Chứng minh hệ thức lượng giác sin²α + cos²α = 1

Đề bài:

Cho tam giác ABC vuông tại A, có \(\widehat{B} = \alpha\) (H.4.37). a) Viết các tỉ số lượng giác \(\sin\alpha\) và \(\cos\alpha\). b) Dùng định lý Pythagore, chứng minh rằng \(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Tam giác ABC vuông tại A, góc B bằng α. Câu a yêu cầu viết sinα và cosα theo các cạnh. Câu b yêu cầu chứng minh đẳng thức sin²α + cos²α = 1 bằng định lý Pythagore.

Kiến thức cần dùng

Định nghĩa tỉ số lượng giác trong tam giác vuông — sinα = cạnh đối / cạnh huyền, cosα = cạnh kề / cạnh huyền. Định lý Pythagore: trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông, tức \(AB^2 + AC^2 = BC^2\).

Phương pháp giải

Có một cách giải. Câu a: xác định cạnh đối, cạnh kề, cạnh huyền so với góc α = góc B rồi lập tỉ số. Câu b: thay biểu thức sinα và cosα vừa tìm vào sin²α + cos²α, rút gọn phân số rồi dùng \(AB^2 + AC^2 = BC^2\) để kết luận tổng bằng 1.

Ứng dụng thực tế

Khi em dựng một chiếc thang tựa vào tường, biết góc nghiêng của thang so với mặt đất, em có thể dùng hệ thức sin²α + cos²α = 1 để kiểm tra lại chiều dài thang mà không cần đo trực tiếp.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương 4

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...