Chứng minh tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau từ một điểm ngoài đường tròn

Đề bài:

Dựa vào hình vẽ dưới đây:

Bằng cách xét hai tam giác OMA và OMB, chứng minh rằng: a) MA = MB; b) MO là tia phân giác của góc AMB; c) OM là tia phân giác của góc AOB.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O, MA và MB là hai tiếp tuyến tại A và B. Cần chứng minh MA = MB, MO là phân giác góc AMB, và OM là phân giác góc AOB.

Kiến thức cần dùng

Tiếp tuyến của đường tròn vuông góc với bán kính tại tiếp điểm, tức là góc OAM = góc OBM = 90°. Trường hợp bằng nhau của tam giác vuông: cạnh huyền – cạnh góc vuông. Hai tam giác bằng nhau thì các cặp cạnh và góc tương ứng bằng nhau. Tia phân giác của một góc là tia nằm trong góc tạo với hai cạnh hai góc bằng nhau.

Phương pháp giải

Chỉ có một cách chính. Chứng minh \(\Delta OAM = \Delta OBM\) theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông (cạnh huyền OM chung, cạnh góc vuông OA = OB là bán kính). Từ đó suy ra các cặp cạnh và góc tương ứng bằng nhau để kết luận lần lượt từng phần a, b, c.

Ứng dụng thực tế

Khi thiết kế một cái lều trại có hai dây căng từ cùng một cọc chạm vào vòng tròn đỉnh lều, em có thể chắc chắn hai dây đó dài bằng nhau không? Tại sao?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 16. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...