Vẽ hai tiếp tuyến từ điểm ngoài đường tròn
Problem:
Cho điểm M ở bên ngoài đường tròn tâm O. Dùng thước và compa thực hiện các bước sau:
- Vẽ đường tròn có đường kính MO, đường tròn này cắt đường tròn (O) tại A và B.
- Vẽ các đường thẳng MA và MB, rồi chứng tỏ chúng là hai tiếp tuyến của đường tròn (O).
Xét tam giác OAM: O' là trung điểm của OM nên O'A, O'O, O'M đều là bán kính của đường tròn (O'), suy ra O'A = O'O = O'M.
Vì O'A = O'M (O'A là trung tuyến ứng với cạnh OM bằng \(\dfrac{1}{2}OM\)), tam giác OAM vuông tại A.
Do đó: \(MA \perp OA\) tại A.
Vì OA là bán kính của đường tròn (O) và MA ⊥ OA tại A, nên MA là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A.
Xét tam giác OBM: lập luận tương tự, O'B = O'O = O'M, nên tam giác OBM vuông tại B.
Do đó: \(MB \perp OB\) tại B.
Vì OB là bán kính của đường tròn (O) và MB ⊥ OB tại B, nên MB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B.
Vậy MA và MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O).