Skip to main content

Tính biểu thức đối xứng hai nghiệm bằng định lí Viète

Đề bài:

Cho phương trình \(x^2 - 11x + 30 = 0\). Gọi \(x_1, x_2\) là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính: a) \(x_1^2 + x_2^2\) b) \(x_1^3 + x_2^3\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho phương trình bậc hai có hai nghiệm \(x_1, x_2\). Tính giá trị hai biểu thức \(x_1^2 + x_2^2\) và \(x_1^3 + x_2^3\) mà không tìm từng nghiệm cụ thể.
Kiến thức cần dùng
Định lí Viète: với phương trình \(ax^2 + bx + c = 0\) (\(a \neq 0\)) có hai nghiệm thì \(x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a}\) và \(x_1 \cdot x_2 = \dfrac{c}{a}\). Hằng đẳng thức: \(x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2\) và \(x_1^3 + x_2^3 = (x_1 + x_2)^3 - 3x_1x_2(x_1 + x_2)\).
Phương pháp giải
Một cách. Kiểm tra \(\Delta > 0\) để xác nhận phương trình có hai nghiệm, sau đó dùng định lí Viète tìm \(x_1 + x_2\) và \(x_1 x_2\). Thay vào hằng đẳng thức để tính từng biểu thức.
Ứng dụng thực tế
Trong kỹ thuật, khi biết tổng và tích của hai kích thước (chiều dài, chiều rộng) của một hình chữ nhật mà không đo từng cạnh, em vẫn có thể tính được tổng bình phương hai cạnh đó — cách tư duy tương tự bài này.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...