Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Tính biểu thức đối xứng hai nghiệm bằng định lí Viète

Problem:

Cho phương trình \(x^2 - 11x + 30 = 0\). Gọi \(x_1, x_2\) là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính: a) \(x_1^2 + x_2^2\) b) \(x_1^3 + x_2^3\)

Problem Analysis

Problem Summary
Cho phương trình bậc hai có hai nghiệm \(x_1, x_2\). Tính giá trị hai biểu thức \(x_1^2 + x_2^2\) và \(x_1^3 + x_2^3\) mà không tìm từng nghiệm cụ thể.
Required Knowledge
Định lí Viète: với phương trình \(ax^2 + bx + c = 0\) (\(a \neq 0\)) có hai nghiệm thì \(x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a}\) và \(x_1 \cdot x_2 = \dfrac{c}{a}\). Hằng đẳng thức: \(x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2\) và \(x_1^3 + x_2^3 = (x_1 + x_2)^3 - 3x_1x_2(x_1 + x_2)\).
Solution Method
Một cách. Kiểm tra \(\Delta > 0\) để xác nhận phương trình có hai nghiệm, sau đó dùng định lí Viète tìm \(x_1 + x_2\) và \(x_1 x_2\). Thay vào hằng đẳng thức để tính từng biểu thức.
Real-world Application
Trong kỹ thuật, khi biết tổng và tích của hai kích thước (chiều dài, chiều rộng) của một hình chữ nhật mà không đo từng cạnh, em vẫn có thể tính được tổng bình phương hai cạnh đó — cách tư duy tương tự bài này.

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lesson— Bài tập cuối chương 6

Feedback

Noticed something off? Your feedback helps us improve.

...

Related exercises

View all exercises →