Tính giá trị biểu thức chứa căn thức

a) \(3\sqrt{45} + \dfrac{5\sqrt{15}}{\sqrt{3}} - 2\sqrt{245}\) \[= 3\sqrt{9 \cdot 5} + \dfrac{5\sqrt{3 \cdot 5}}{\sqrt{3}} - 2\sqrt{49 \cdot 5}\] \[= 3 \cdot 3\sqrt{5} + 5\sqrt{5} - 2 \cdot 7\sqrt{5}\] \[= 9\sqrt{5} + 5\sqrt{5} - 14\sqrt{5} = 0\] b) \(\dfrac{\sqrt{12} - \sqrt{4}}{\sqrt{3} - 1} - \dfrac{\sqrt{21} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} + 1} + \sqrt{7}\) Tử phân thức thứ nhất: \(\sqrt{12} - \sqrt{4} = 2\sqrt{3} - 2 = 2(\sqrt{3} - 1)\) Tử phân thức thứ hai: \(\sqrt{21} + \sqrt{7} = \sqrt{7}(\sqrt{3} + 1)\) \[= \dfrac{2(\sqrt{3} - 1)}{\sqrt{3} - 1} - \dfrac{\sqrt{7}(\sqrt{3} + 1)}{\sqrt{3} + 1} + \sqrt{7}\] \[= 2 - \sqrt{7} + \sqrt{7} = 2\] c) \(\dfrac{3 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} + \sqrt{3}\left(2\sqrt{3} - 1\right) + \sqrt{12}\) Tử phân thức: \(3 - \sqrt{3} = \sqrt{3}(\sqrt{3} - 1) = -\sqrt{3}(1 - \sqrt{3})\) \[= \dfrac{-\sqrt{3}(1 - \sqrt{3})}{1 - \sqrt{3}} + (6 - \sqrt{3}) + 2\sqrt{3}\] \[= -\sqrt{3} + 6 - \sqrt{3} + 2\sqrt{3}\] \[= 6\] d) \(\dfrac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{2}} + \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3} - 1} - \dfrac{6}{\sqrt{6}}\) Trục căn từng phân thức: \[\dfrac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{2}} = \dfrac{(\sqrt{3} - 1)\sqrt{2}}{2} = \dfrac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}\] \[\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3} - 1} = \dfrac{\sqrt{2}(\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 1)} = \dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}\] \[\dfrac{6}{\sqrt{6}} = \dfrac{6\sqrt{6}}{6} = \sqrt{6}\] Cộng hai phân thức cùng mẫu: \[\dfrac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2} + \dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} = \dfrac{2\sqrt{6}}{2} = \sqrt{6}\] Vậy biểu thức bằng: \[\sqrt{6} - \sqrt{6} = 0\]