Tính xác suất tích hai thẻ rút từ hai túi

Kết quả phép thử được ghi dưới dạng cặp (a, b), trong đó a là số trên thẻ rút từ túi I và b là số trên thẻ rút từ túi II. Không gian mẫu gồm tất cả các cặp (a, b) với \(a, b \in \{1; 2; 3; 4\}\): \[ \Omega = \{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)\} \] \(n(\Omega) = 16\) Vì rút ngẫu nhiên từ mỗi túi, các kết quả trên là đồng khả năng. a) Biến cố A: "Kết quả là một số lẻ" Tích \(a \times b\) là số lẻ khi và chỉ khi cả a và b đều lẻ. Các số lẻ trong {1; 2; 3; 4} là 1 và 3. Các cặp thuận lợi cho A: (1, 1), (1, 3), (3, 1), (3, 3). Có 4 kết quả thuận lợi. \[P(A) = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}\] b) Biến cố B: "Kết quả là 1 hoặc một số nguyên tố" Cần tích \(a \times b = 1\) hoặc là số nguyên tố. - Tích bằng 1: chỉ có cặp (1, 1). - Tích bằng 2 (số nguyên tố): các cặp (1, 2) và (2, 1). - Tích bằng 3 (số nguyên tố): các cặp (1, 3) và (3, 1). - Các tích khác trong bảng: 4, 6, 8, 9, 12, 16 đều không phải số nguyên tố. Các cặp thuận lợi cho B: (1, 1), (2, 1), (3, 1), (1, 2), (1, 3). Có 5 kết quả thuận lợi. \[P(B) = \frac{5}{16}\]