Tính giá trị biểu thức chứa căn bậc hai và trục căn thức

Ta rút gọn từng hạng tử của A. Hạng tử 1: \(\sqrt{\left(\sqrt{3} - 2\right)^2} = |\sqrt{3} - 2|\). Vì \(\sqrt{3} \approx 1{,}73 < 2\) nên \(\sqrt{3} - 2 < 0\), do đó \(|\sqrt{3} - 2| = 2 - \sqrt{3}\). Hạng tử 2: \(\sqrt{4\left(2 + \sqrt{3}\right)^2} = 2\left|2 + \sqrt{3}\right|\). Vì \(2 + \sqrt{3} > 0\) nên \(2\left|2 + \sqrt{3}\right| = 2(2 + \sqrt{3}) = 4 + 2\sqrt{3}\). Hạng tử 3: Trục căn thức ở mẫu: \[\frac{1}{2 - \sqrt{3}} = \frac{2 + \sqrt{3}}{(2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3})} = \frac{2 + \sqrt{3}}{4 - 3} = 2 + \sqrt{3}\] Vậy: \[A = (2 - \sqrt{3}) + (4 + 2\sqrt{3}) - (2 + \sqrt{3})\] \[A = (2 + 4 - 2) + (-\sqrt{3} + 2\sqrt{3} - \sqrt{3})\] \[A = 4 + 0 = 4\]