Nhận biết hình thoi qua hình vẽ

Xét hình 3.51a: Tứ giác trong hình 3.51a có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và hai đường chéo vuông góc với nhau. Theo dấu hiệu nhận biết, tứ giác đó là hình thoi. Xét hình 3.51b: Gọi tứ giác trong hình 3.51b là ABCD. Vì \(\widehat{B_1} = \widehat{D_1}\) mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD. Mà AB = CD nên tứ giác ABCD là hình bình hành. Mặt khác, \(\widehat{D_1} = \widehat{D_2}\) tức là DB là tia phân giác của \(\widehat{ADC}\). Hình bình hành ABCD có một đường chéo DB là tia phân giác của \(\widehat{ADC}\), do đó tứ giác ABCD là hình thoi. Xét hình 3.51c: Tuy hai đường chéo của tứ giác trong hình 3.51c vuông góc với nhau, nhưng chúng không cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Vì vậy tứ giác này không phải hình thoi. Kết luận: Hình 3.51a và hình 3.51b là hình thoi.