Skip to main content

Tính khoảng cách qua sông dùng tam giác đồng dạng

Problem:

Một người đứng tại điểm A muốn đo khoảng cách đến điểm B ở bên kia sông nhưng không thể qua sông. Dùng giác kế, người đó xác định điểm M trên bờ sao cho AM = 2 m, AM vuông góc với AB và đo được góc AMB. Sau đó, người đó vẽ trên giấy tam giác A'M'B' vuông tại A' với A'M' = 1 cm, \(\widehat{A'M'B'} = \widehat{AMB}\) và đo được A'B' = 5 cm (H.9.56). Tính khoảng cách AB.

Problem Analysis

Problem Summary
Có hai tam giác vuông — tam giác AMB ngoài thực tế và tam giác A'M'B' vẽ trên giấy — cùng một góc tại M. Biết AM = 2 m, A'M' = 1 cm, A'B' = 5 cm. Cần tính AB.
Required Knowledge
Hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc-góc (g.g): nếu hai tam giác có một góc vuông và một góc nhọn bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng. Tỉ số đồng dạng: các cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau, tức \(\frac{A'M'}{AM} = \frac{A'B'}{AB}\).
Solution Method
Chứng minh ΔA'M'B' ∽ ΔAMB (g.g), sau đó lập tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng để tính AB.
Real-world Application
Khi cần đo khoảng cách đến một điểm không thể tiếp cận trực tiếp (ví dụ: chiều rộng con sông, khoảng cách đến ngọn núi), người ta có thể vẽ thu nhỏ trên giấy và dùng tính chất tam giác đồng dạng để suy ra khoảng cách thực tế.

Hints (0/3)

Detailed solution

Feedback

Noticed something off? Your feedback helps us improve.

...

Related exercises

View all exercises →