Cho hai đơn thức đồng dạng \(M = 2{,}5x^2y^3\) và \(P = 8{,}5x^2y^3\).
a) Thu gọn tổng \(M + P\).
b) Thu gọn hiệu \(M - P\).
Problem Analysis
Problem Summary
Cho hai đơn thức đồng dạng \(M = 2{,}5x^2y^3\) và \(P = 8{,}5x^2y^3\). Cần tính tổng \(M+P\) và hiệu \(M-P\) rồi thu gọn.
Required Knowledge
Quy tắc cộng, trừ đơn thức đồng dạng — chỉ cộng hoặc trừ các hệ số, giữ nguyên phần biến. Dựa trên tính chất phân phối: \(a \cdot b + c \cdot b = (a+
Solution Method
\cdot b\).
c) PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Một cách giải. Dùng tính chất phân phối để nhóm phần biến \(x^2y^3\) chung, sau đó cộng hoặc trừ hai hệ số \(2{,}5\) và \(8{,}5\) với nhau.
Real-world Application
Một hộp có 2,5 kg gạo nếp và hộp kia có 8,5 kg gạo nếp cùng loại — gộp lại được bao nhiêu kg, và hộp lớn hơn hộp nhỏ bao nhiêu kg?
Hints (0/3)
Hint 1:
Hai đơn thức đồng dạng có phần biến giống hệt nhau. Khi cộng hoặc trừ, em chỉ cần xử lý phần hệ số, còn phần biến \(x^2y^3\) giữ nguyên.
Hint 2:
Áp dụng tính chất phân phối: \(2{,}5x^2y^3 + 8{,}5x^2y^3 = (2{,}5 + 8{,}5) \cdot x^2y^3\). Tính tổng hai hệ số là xong câu a.
Hint 3:
Câu b làm tương tự nhưng thay dấu cộng bằng dấu trừ: \(2{,}5x^2y^3 - 8{,}5x^2y^3 = (2{,}5 - 8{,}5) \cdot x^2y^3\). Chú ý kết quả hệ số âm.
Detailed solution
a) \(M + P = 2{,}5x^2y^3 + 8{,}5x^2y^3 = (2{,}5 + 8{,}5)x^2y^3 = 11x^2y^3\)
b) \(M - P = 2{,}5x^2y^3 - 8{,}5x^2y^3 = (2{,}5 - 8{,}5)x^2y^3 = -6x^2y^3\)