Rút gọn biểu thức nhân đa thức và chia đa thức cho đơn thức

\[\left(3x^2 - 5xy - 4y^2\right)\cdot\left(2x^2 + y^2\right) + \left(2x^4y^2 + x^3y^3 + x^2y^4\right):\left(\dfrac{1}{5}xy\right)\] Khai triển phép nhân: \[= 3x^2 \cdot 2x^2 + 3x^2 \cdot y^2 - 5xy \cdot 2x^2 - 5xy \cdot y^2 - 4y^2 \cdot 2x^2 - 4y^2 \cdot y^2\] \[\quad + 2x^4y^2:\left(\dfrac{1}{5}xy\right) + x^3y^3:\left(\dfrac{1}{5}xy\right) + x^2y^4:\left(\dfrac{1}{5}xy\right)\] Tính từng hạng tử: \[= 6x^4 + 3x^2y^2 - 10x^3y - 5xy^3 - 8x^2y^2 - 4y^4 + 10x^3y + 5x^2y^2 + 5xy^3\] Thu gọn các hạng tử đồng dạng: \[= 6x^4 - 4y^4 + (-10x^3y + 10x^3y) + (-5xy^3 + 5xy^3) + (3x^2y^2 - 8x^2y^2 + 5x^2y^2)\] \[= 6x^4 - 4y^4 + 0 + 0 + 0\] \[= 6x^4 - 4y^4\]