Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều, biết chiều cao bằng 9 cm và chu vi đáy bằng 12 cm.
Problem Analysis
Problem Summary
Cho hình chóp tứ giác đều có chiều cao h = 9 cm, chu vi đáy = 12 cm. Cần tính thể tích hình chóp.
Required Knowledge
Đáy của hình chóp tứ giác đều là hình vuông nên cạnh đáy = chu vi : 4. Diện tích hình vuông = cạnh × cạnh. Công thức thể tích hình chóp: \( V = \dfrac{1}{3} \cdot S \cdot h \), trong đó S là diện tích đáy, h là chiều cao.
Solution Method
Từ chu vi đáy tính cạnh đáy, suy ra diện tích đáy S, rồi thay vào công thức \( V = \dfrac{1}{3} \cdot S \cdot h \) để tính thể tích.
Real-world Application
Một chiếc lều cắm trại có dạng hình chóp tứ giác đều, chu vi đáy 8 m và cao 3 m. Tính thể tích không gian bên trong lều để biết lều chứa được bao nhiêu không khí.
Hints (0/3)
Hint 1:
Đáy của hình chóp tứ giác đều là hình vuông. Từ chu vi đáy = 12 cm, em tính được cạnh đáy bằng cách chia cho 4.
Hint 2:
Cạnh đáy = 3 cm, diện tích đáy S = 3 × 3 = 9 cm². Giờ em đã có đủ S và h để thay vào công thức thể tích hình chóp.
Hint 3:
Áp dụng công thức \( V = \dfrac{1}{3} \cdot S \cdot h \) với S = 9 cm² và h = 9 cm.
Detailed solution
Chu vi đáy bằng 12 cm, mà đáy của hình chóp tứ giác đều là hình vuông nên cạnh đáy là:
\[ 12 : 4 = 3 \text{ (cm)} \]
Diện tích đáy:
\[ S = 3 \times 3 = 9 \text{ (cm}^2\text{)} \]
Thể tích hình chóp:
\[ V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 9 \cdot 9 = 27 \text{ (cm}^3\text{)} \]