a) Xét lần lượt từng biểu thức:
- \(\dfrac{4}{5}x\): tích của số và biến → là đơn thức.
- \((\sqrt{2}-1)xy\): tích của số \((\sqrt{2}-1)\) và các biến → là đơn thức.
- \(-3xy^2\): tích của số và các biến → là đơn thức.
- \(\dfrac{1}{2}x^2y\): tích của số và các biến → là đơn thức.
- \(\dfrac{1}{x}y^3\): có biến \(x\) ở mẫu → không phải đơn thức.
- \(-xy + \sqrt{2}\): có phép cộng, gồm hai hạng tử → không phải đơn thức.
- \(\dfrac{-3}{2}x^2y\): tích của số và các biến → là đơn thức.
- \(\dfrac{\sqrt{x}}{5}\): có căn của biến \(x\) → không phải đơn thức.
Các đơn thức: \(\dfrac{4}{5}x;\;(\sqrt{2}-1)xy;\;-3xy^2;\;\dfrac{1}{2}x^2y;\;\dfrac{-3}{2}x^2y.\)
Các biểu thức không phải đơn thức: \(\dfrac{1}{x}y^3;\;-xy+\sqrt{2};\;\dfrac{\sqrt{x}}{5}.\)
b)
- \(\dfrac{4}{5}x\): hệ số \(\dfrac{4}{5}\), phần biến \(x\).
- \((\sqrt{2}-1)xy\): hệ số \(\sqrt{2}-1\), phần biến \(xy\).
- \(-3xy^2\): hệ số \(-3\), phần biến \(xy^2\).
- \(\dfrac{1}{2}x^2y\): hệ số \(\dfrac{1}{2}\), phần biến \(x^2y\).
- \(\dfrac{-3}{2}x^2y\): hệ số \(-\dfrac{3}{2}\), phần biến \(x^2y\).
c) Tổng các đơn thức:
\[\dfrac{4}{5}x + (\sqrt{2}-1)xy + (-3xy^2) + \dfrac{1}{2}x^2y + \dfrac{-3}{2}x^2y\]
Thu gọn hai hạng tử đồng dạng \(\dfrac{1}{2}x^2y\) và \(\dfrac{-3}{2}x^2y\):
\[\dfrac{1}{2} + \dfrac{-3}{2} = \dfrac{1-3}{2} = -1\]
Đa thức thu gọn:
\[\dfrac{4}{5}x + (\sqrt{2}-1)xy - 3xy^2 - x^2y\]
Bậc của từng hạng tử:
- \(\dfrac{4}{5}x\): bậc 1
- \((\sqrt{2}-1)xy\): bậc \(1+1=2\)
- \(-3xy^2\): bậc \(1+2=3\)
- \(-x^2y\): bậc \(2+1=3\)
Hạng tử có bậc cao nhất là bậc 3, vậy bậc của đa thức là 3.
