Quy đồng mẫu thức hai phân thức nhận được ở HĐ3, rồi thực hiện phép cộng để tính: \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{-1}{y}\)
Problem Analysis
Problem Summary
Tính tổng \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{-1}{y}\). Hai phân thức có mẫu khác nhau nên cần quy đồng trước.
Required Knowledge
Quy tắc quy đồng mẫu thức nhiều phân thức (tìm mẫu thức chung, nhân tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng). Quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu: cộng tử, giữ nguyên mẫu chung.
Solution Method
Một cách duy nhất — quy đồng mẫu thức hai phân thức về mẫu chung \(xy\), sau đó cộng hai tử với nhau và giữ nguyên mẫu chung \(xy\).
Real-world Application
Nếu em ăn \(\dfrac{1}{3}\) chiếc bánh rồi cho lại \(\dfrac{1}{4}\) chiếc bánh, em còn lại bao nhiêu phần chiếc bánh đó?
Hints (0/3)
Hint 1:
Mẫu thức chung của \(\dfrac{1}{x}\) và \(\dfrac{-1}{y}\) là \(xy\). Em nhân tử và mẫu của phân thức thứ nhất với \(y\), phân thức thứ hai với \(x\).
Hint 2:
Sau khi quy đồng: \(\dfrac{1}{x} = \dfrac{y}{xy}\) và \(\dfrac{-1}{y} = \dfrac{-x}{xy}\). Giờ hai phân thức đã cùng mẫu, em cộng hai tử lại với nhau.
Hint 3:
Cộng hai tử: \(y + (-x) = y - x\), mẫu chung là \(xy\). Kết quả là \(\dfrac{y - x}{xy}\).
Detailed solution
Quy đồng mẫu thức hai phân thức về mẫu chung \(xy\):
\[\frac{1}{x} = \frac{y}{xy}, \quad \frac{-1}{y} = \frac{-x}{xy}\]
Cộng hai phân thức cùng mẫu:
\[\frac{y}{xy} + \frac{-x}{xy} = \frac{y - x}{xy}\]
Vậy: \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{-1}{y} = \dfrac{y - x}{xy}\)
Exercises in this lesson— Bài 23. Phép cộng và phép trừ phân thức đại số