Thực hiện phép tính cộng trừ phân thức đại số

a) \(\dfrac{x^2 + 4x + 4}{x^2 - 4} + \dfrac{x}{2 - x} + \dfrac{4 - x}{5x - 10}\) Phân tích tử và mẫu: \[= \dfrac{(x+2)^2}{(x+2)(x-2)} - \dfrac{x}{x-2} + \dfrac{4-x}{5(x-2)}\] Rút gọn phân thức đầu: \[= \dfrac{x+2}{x-2} - \dfrac{x}{x-2} + \dfrac{4-x}{5(x-2)}\] Quy đồng mẫu chung \(5(x-2)\): \[= \dfrac{5(x+2) - 5x + (4-x)}{5(x-2)}\] \[= \dfrac{5x + 10 - 5x + 4 - x}{5(x-2)} = \dfrac{-x + 14}{5(x-2)}\] b) \(\dfrac{x}{x^2+1} - \left(\dfrac{3}{x+6} + \dfrac{x-2}{x+4}\right) + \left[\dfrac{3}{x+6} - \left(\dfrac{1}{x^2+1} - \dfrac{x-2}{x+4}\right)\right]\) Bỏ tất cả dấu ngoặc (đổi dấu khi gặp dấu trừ trước ngoặc): \[= \dfrac{x}{x^2+1} - \dfrac{3}{x+6} - \dfrac{x-2}{x+4} + \dfrac{3}{x+6} - \dfrac{1}{x^2+1} + \dfrac{x-2}{x+4}\] Nhóm các phân thức cùng mẫu: \[- \dfrac{3}{x+6} + \dfrac{3}{x+6} = 0\] \[- \dfrac{x-2}{x+4} + \dfrac{x-2}{x+4} = 0\] Còn lại: \[= \dfrac{x}{x^2+1} - \dfrac{1}{x^2+1} = \dfrac{x-1}{x^2+1}\]