Tính độ cao giao điểm hai sợi dây giữa hai cột
Problem:
Có hai chiếc cột dựng thẳng đứng trên mặt đất với chiều cao lần lượt là 3m và 2m. Người ta nối hai sợi dây từ đỉnh cột này đến chân cột kia, hai sợi dây cắt nhau tại một điểm (hình bên dưới). Tính độ cao h của điểm đó so với mặt đất.
Vì AB và CD đều vuông góc với mặt đất nên AB // CD.
Do AB // CD:
- \(\widehat{BAC} = \widehat{DCA}\) (hai góc so le trong)
- \(\widehat{ABD} = \widehat{BDC}\) (hai góc so le trong)
Xét ΔABE và ΔCDE:
- \(\widehat{BAC} = \widehat{DCA}\)
- \(\widehat{ABD} = \widehat{BDC}\)
Suy ra ΔABE ∽ ΔCDE (g.g)
Do đó: \(\dfrac{CD}{AB} = \dfrac{CE}{AE} = \dfrac{2}{3}\)
Từ đó: \(\dfrac{CE}{CA} = \dfrac{CE}{CE + AE} = \dfrac{2}{2 + 3} = \dfrac{2}{5}\)
Xét tam giác CAB có EF // AB (vì EF ⊥ AC và AB ⊥ AC).
Theo hệ quả định lý Talet:
\(\dfrac{FE}{AB} = \dfrac{CE}{CA} = \dfrac{2}{5}\)
Suy ra: \(FE = AB \times \dfrac{2}{5} = 3 \times \dfrac{2}{5} = \dfrac{6}{5} = 1{,}2 \text{ (m)}\)
Vậy độ cao h của điểm giao nhau so với mặt đất là h = 1,2 m.