Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Chứng minh tỉ lệ đoạn thẳng với phân giác và Thalès

Problem:

Cho tam giác ABC, phân giác AD (D ∈ BC). Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E. Chứng minh rằng \(\dfrac{AC}{AB} = \dfrac{EC}{EA}\).

Problem Analysis

Problem Summary
Tam giác ABC có AD là phân giác góc A, D thuộc BC. Đường thẳng qua D song song AB cắt AC tại E. Cần chứng minh \(\dfrac{AC}{AB} = \dfrac{EC}{EA}\).
Required Knowledge
Tính chất đường phân giác trong tam giác: đường phân giác góc A chia cạnh đối diện BC thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề, tức là \(\dfrac{DC}{DB} = \dfrac{AC}{AB}\). Định lí Thalès: nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác thì cắt hai cạnh còn lại theo tỉ lệ bằng nhau.
Solution Method
Một cách. Dùng tính chất phân giác để biểu diễn \(\dfrac{AC}{AB}\) qua \(\dfrac{DC}{DB}\), sau đó dùng định lí Thalès với DE // AB trong tam giác ABC để biểu diễn \(\dfrac{DC}{DB}\) qua \(\dfrac{EC}{EA}\). Ghép hai kết quả lại là xong.
Real-world Application
Khi em cắt một tấm bìa hình tam giác bằng một đường song song với một cạnh, tỉ lệ các đoạn bị chia trên hai cạnh còn lại luôn bằng nhau — đó chính là ứng dụng của định lí Thalès trong thực tế.

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lesson— Luyện tập chung trang 87

Feedback

Noticed something off? Your feedback helps us improve.

...

Related exercises

View all exercises →