Khai triển biểu thức bằng hằng đẳng thức

a) Khai triển \(\left(5x - y\right)^2\) Áp dụng hằng đẳng thức \((A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2\) với \(A = 5x\), \(B = y\): \[\left(5x - y\right)^2 = (5x)^2 - 2 \cdot 5x \cdot y + y^2 = 25x^2 - 10xy + y^2\] Vậy \(\left(5x - y\right)^2 = 25x^2 - 10xy + y^2\). b) Khai triển \(\left(\dfrac{1}{2}x + 2y\right)^3\) Áp dụng hằng đẳng thức \((A + B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3\) với \(A = \dfrac{1}{2}x\), \(B = 2y\): \[A^3 = \left(\frac{1}{2}x\right)^3 = \frac{1}{8}x^3\] \[3A^2B = 3 \cdot \left(\frac{1}{2}x\right)^2 \cdot 2y = 3 \cdot \frac{1}{4}x^2 \cdot 2y = \frac{3}{2}x^2y\] \[3AB^2 = 3 \cdot \frac{1}{2}x \cdot (2y)^2 = 3 \cdot \frac{1}{2}x \cdot 4y^2 = 6xy^2\] \[B^3 = (2y)^3 = 8y^3\] Vậy: \[\left(\frac{1}{2}x + 2y\right)^3 = \frac{1}{8}x^3 + \frac{3}{2}x^2y + 6xy^2 + 8y^3\]