Cộng phân thức đại số nhiều hạng tử

a) MTC của \(xy\), \(yz\), \(zx\) là \(xyz\). \[\frac{1}{xy} + \frac{1}{yz} + \frac{1}{zx} = \frac{z}{xyz} + \frac{x}{xyz} + \frac{y}{xyz} = \frac{x + y + z}{xyz}\] b) Phân tích mẫu thứ ba: \[y^2 - 4x^2 = -(4x^2 - y^2) = -(2x - y)(2x + y)\] Viết lại biểu thức: \[\frac{x}{2x - y} + \frac{y}{2x + y} + \frac{3xy}{y^2 - 4x^2} = \frac{x}{2x - y} + \frac{y}{2x + y} - \frac{3xy}{(2x - y)(2x + y)}\] MTC là \((2x - y)(2x + y)\). Quy đồng: \[= \frac{x(2x + y) + y(2x - y) - 3xy}{(2x - y)(2x + y)}\] Khai triển tử: \[x(2x + y) + y(2x - y) - 3xy = 2x^2 + xy + 2xy - y^2 - 3xy = 2x^2 - y^2\] Kết quả: \[= \frac{2x^2 - y^2}{(2x - y)(2x + y)}\]