Tính diện tích và thể tích hình chóp tam giác đều S.MNP

a) Vì tam giác MNP đều nên MN = NP = MP = 6 cm. Gọi I là trung điểm của NP, suy ra IN = IP = 3 cm. Xét tam giác MIN vuông tại I, theo định lý Pythagoras: \[MI^2 = MN^2 - IN^2 = 6^2 - 3^2 = 36 - 9 = 27\] \[MI = \sqrt{27} = 5{,}2 \text{ (cm)}\] Diện tích tam giác MNP: \[S_{MNP} = \frac{1}{2} \cdot NP \cdot MI = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 5{,}2 = 15{,}6 \text{ (cm}^2\text{)}\] b) Thể tích hình chóp S.MNP: \[V = \frac{1}{3} \cdot S_{MNP} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 15{,}6 \cdot 5 = 26 \text{ (cm}^3\text{)}\]