Xác định hình thang cân dựa vào số đo góc

Giả sử ABCD là hình thang cân. Khi đó hai góc kề mỗi đáy phải bằng nhau: \[\widehat{A} = \widehat{B} = 120^\circ, \quad \widehat{C} = \widehat{D} = 80^\circ.\] Tính tổng bốn góc: \[\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{D} = 120^\circ + 120^\circ + 80^\circ + 80^\circ = 400^\circ.\] Nhưng tổng bốn góc trong một tứ giác phải bằng \(360^\circ\), trong khi \(400^\circ > 360^\circ\) — mâu thuẫn với định lí. Vậy ABCD không thể là tứ giác với các số đo góc như vậy, do đó ABCD không phải hình thang cân.