Tìm hình thoi và hình vuông trong hình vẽ

Xét Hình 3.55a) Tứ giác ABCD có AB = CD và AD = BC, suy ra ABCD là hình bình hành. Hình bình hành này không có thêm dấu hiệu đặc biệt nào, nên ABCD không phải hình thoi, không phải hình vuông. Xét Hình 3.55b) Tứ giác EFGH có hai đường chéo EG và FH cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, suy ra EFGH là hình bình hành. Hình bình hành EFGH có hai đường chéo vuông góc với nhau, do đó EFGH là hình thoi. Xét Hình 3.55c) Tam giác MNP có \(\widehat{NMP} = \widehat{NPM} = 45°\), suy ra: \[\widehat{MNP} = 180° - 45° - 45° = 90° \quad (1)\] Tại đỉnh M: \(\widehat{QMN} = 45° + 45° = 90° \quad (2)\) Tại đỉnh P: \(\widehat{NPQ} = 45° + 45° = 90° \quad (3)\) Từ (1), (2), (3): tứ giác MNPQ có ba góc vuông, nên MNPQ là hình chữ nhật. Hình chữ nhật MNPQ có hai đường chéo MP và NQ vuông góc với nhau, do đó MNPQ là hình vuông. Xét Hình 3.55d) Tứ giác SRTU có hình dạng cái diều. Các cạnh của tứ giác không bằng nhau từng đôi một theo kiểu hình thoi, nên SRTU không phải hình thoi và không phải hình vuông. Kết quả: Hình 3.55b) là hình thoi. Hình 3.55c) là hình vuông.