Tìm đa thức Q trong hằng đẳng thức phân thức

Problem:

Trong hằng đẳng thức \ \(\dfrac{2x^2 + 1}{4x - 1} = \dfrac{8x^3 + 4x}{Q}\), Q là đa thức nào? A. \(4x\) B. \(4x^2\) C. \(16x - 4\) D. \(16x^2 - 4x\)

Problem Analysis

Problem Summary

Cho hằng đẳng thức hai phân thức bằng nhau, biết tử và mẫu của phân thức thứ nhất cùng tử phân thức thứ hai, cần tìm mẫu Q của phân thức thứ hai.

Required Knowledge

Tính chất hai phân thức bằng nhau: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow a \cdot d = b \cdot c\). Ngoài ra cần dùng phép phân tích đa thức ra nhân tử để rút gọn: \(8x^3 + 4x = 4x(2x^2 + 1)\).

Solution Method

Từ \(\dfrac{2x^2+1}{4x-1} = \dfrac{8x^3+4x}{Q}\), suy ra \(Q = \dfrac{(8x^3+4x)(4x-1)}{2x^2+1}\). Phân tích tử số: \(8x^3 + 4x = 4x(2x^2+1)\), khi đó rút gọn nhân tử \((2x^2+1)\) ở tử và mẫu, tính ra Q.

Real-world Application

Trong thực tế, nếu tỉ lệ nguyên liệu hai loại bánh là như nhau, biết lượng nguyên liệu một loại, em có thể tính lượng nguyên liệu còn thiếu theo cách tương tự.

Tìm đa thức Q trong hằng đẳng thức phân thức

Problem:

Problem Analysis

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lesson— Bài tập cuối chương 6

Feedback

Related exercises