Cộng phân thức đại số

a) Hai phân thức cùng mẫu \(2x^2\), cộng thẳng tử: \[\frac{x^2 - 3x + 1}{2x^2} + \frac{5x - 1 - x^2}{2x^2} = \frac{x^2 - 3x + 1 + 5x - 1 - x^2}{2x^2} = \frac{2x}{2x^2} = \frac{1}{x}\] b) Hai mẫu khác nhau. MTC là \((x-y)(x+y)\): \[\frac{y}{x-y} + \frac{x}{x+y} = \frac{y(x+y) + x(x-y)}{(x-y)(x+y)} = \frac{xy + y^2 + x^2 - xy}{x^2 - y^2} = \frac{x^2 + y^2}{x^2 - y^2}\] c) Đổi dấu mẫu: \((3-x) = -(x-3)\), nên: \[\frac{9}{2x(3-x)} = -\frac{9}{2x(x-3)}\] Và \(2x - 6 = 2(x-3)\), nên MTC là \(2x(x-3)\): \[\frac{x}{2(x-3)} - \frac{9}{2x(x-3)} = \frac{x^2}{2x(x-3)} - \frac{9}{2x(x-3)} = \frac{x^2 - 9}{2x(x-3)}\] Phân tích tử: \(x^2 - 9 = (x-3)(x+3)\): \[= \frac{(x-3)(x+3)}{2x(x-3)} = \frac{x+3}{2x}\]