Thực hiện phép tính cộng trừ phân thức bằng cách nhóm hạng tử

a) \(\frac{1}{x} + \frac{2}{x+1} + \frac{3}{x+2} - \frac{1}{x} - \frac{2}{x-1} - \frac{3}{x+2}\) Nhóm các phân thức cùng mẫu: \[= \left(\frac{1}{x} - \frac{1}{x}\right) + \left(\frac{2}{x+1} - \frac{2}{x-1}\right) + \left(\frac{3}{x+2} - \frac{3}{x+2}\right)\] \[= 0 + \left(\frac{2}{x+1} - \frac{2}{x-1}\right) + 0\] Quy đồng mẫu chung \((x+1)(x-1)\): \[= \frac{2(x-1) - 2(x+1)}{(x+1)(x-1)}\] \[= \frac{2x - 2 - 2x - 2}{(x+1)(x-1)}\] \[= \frac{-4}{(x+1)(x-1)}\] b) \(\frac{2x-1}{x} + \frac{1-x}{2x+1} + \frac{3}{x^2-9} + \frac{1-2x}{x} + \frac{x-1}{2x+1} - \frac{3}{x+3}\) Nhóm các phân thức cùng mẫu: \[= \left(\frac{2x-1}{x} + \frac{1-2x}{x}\right) + \left(\frac{1-x}{2x+1} + \frac{x-1}{2x+1}\right) + \left(\frac{3}{x^2-9} - \frac{3}{x+3}\right)\] \[= 0 + 0 + \left(\frac{3}{x^2-9} - \frac{3}{x+3}\right)\] Vì \(x^2 - 9 = (x+3)(x-3)\), quy đồng mẫu chung \((x+3)(x-3)\): \[= \frac{3}{(x+3)(x-3)} - \frac{3(x-3)}{(x+3)(x-3)}\] \[= \frac{3 - 3(x-3)}{(x+3)(x-3)}\] \[= \frac{3 - 3x + 9}{(x+3)(x-3)}\] \[= \frac{12 - 3x}{(x+3)(x-3)}\]