Trừ hai phân thức đại số

a) Hai phân thức cùng mẫu \(x + 1\): \[\frac{5 - 3x}{x + 1} - \frac{-2 + 5x}{x + 1} = \frac{(5 - 3x) - (-2 + 5x)}{x + 1} = \frac{5 - 3x + 2 - 5x}{x + 1} = \frac{7 - 8x}{x + 1}\] b) Mẫu chung là \((x - y)(x + y)\): \[\frac{x}{x - y} - \frac{y}{x + y} = \frac{x(x + y) - y(x - y)}{(x - y)(x + y)} = \frac{x^2 + xy - xy + y^2}{(x - y)(x + y)} = \frac{x^2 + y^2}{(x - y)(x + y)}\] c) Phân tích mẫu: \(x^3 + 1 = (x + 1)(x^2 - x + 1)\). Mẫu chung là \((x + 1)(x^2 - x + 1)\): \[\frac{3}{x + 1} - \frac{2 + 3x}{x^3 + 1} = \frac{3}{x + 1} - \frac{2 + 3x}{(x + 1)(x^2 - x + 1)}\] \[= \frac{3(x^2 - x + 1) - (2 + 3x)}{(x + 1)(x^2 - x + 1)}\] \[= \frac{3x^2 - 3x + 3 - 2 - 3x}{(x + 1)(x^2 - x + 1)}\] \[= \frac{3x^2 - 6x + 1}{(x + 1)(x^2 - x + 1)}\]