Rút gọn biểu thức phân thức bằng quan sát cấu trúc

Bỏ dấu ngoặc tròn bên trong: \[P = \frac{x}{x+1} - \left[\frac{1}{x-1} + \frac{x}{x+1} - \frac{1}{x-1}\right]\] Trong ngoặc vuông, \(\frac{1}{x-1}\) và \(-\frac{1}{x-1}\) triệt tiêu nhau: \[P = \frac{x}{x+1} - \frac{x}{x+1}\] \[P = 0\] Vuông nhận ra điều này vì quan sát thấy trong ngoặc vuông, cộng rồi trừ cùng một phân thức \(\frac{1}{x-1}\) nên chúng tự triệt tiêu, chỉ còn lại \(\frac{x}{x+1}\) — đúng bằng số hạng đầu tiên của P. Hai đại lượng bằng nhau trừ nhau ra 0.