Chứng minh đẳng thức và tính giá trị biểu thức lập phương

Chứng minh: Biến đổi vế phải: \[\begin{array}{l} VP = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) \\ = \left( {a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3} \right) - \left( {3a^2b + 3ab^2} \right) \\ = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 - 3a^2b - 3ab^2 \\ = a^3 + b^3 = VT \end{array}\] Vậy \({a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right)\) được chứng minh. Áp dụng: Thay \(a + b = 4\) và \(ab = 3\) vào đẳng thức vừa chứng minh: \[a^3 + b^3 = 4^3 - 3 \cdot 3 \cdot 4 = 64 - 36 = 28\]