Tìm đa thức P trong các đẳng thức phân thức

a) \[ P = \frac{x}{x^2 - 2x + 4} - \frac{1}{x + 2} \] MTC là \((x^2 - 2x + 4)(x + 2) = x^3 + 8\): \[ P = \frac{x(x + 2) - (x^2 - 2x + 4)}{(x^2 - 2x + 4)(x + 2)} = \frac{x^2 + 2x - x^2 + 2x - 4}{x^3 + 8} = \frac{4x - 4}{x^3 + 8} \] b) \[ P = \frac{16}{x - 2} + \frac{4(x - 2)}{x + 2} \] MTC là \((x-2)(x+2)\): \[ P = \frac{16(x + 2) + 4(x - 2)(x - 2)}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{16x + 32 + 4(x^2 - 4x + 4)}{x^2 - 4} \] \[ P = \frac{16x + 32 + 4x^2 - 16x + 16}{x^2 - 4} = \frac{4x^2 + 48}{x^2 - 4} \] c) \[ P = \frac{x^2 - 4x + 4}{x^2 - 9} \cdot \frac{x + 3}{x - 2} \] Phân tích: \(x^2 - 4x + 4 = (x-2)^2\), \(x^2 - 9 = (x-3)(x+3)\): \[ P = \frac{(x-2)^2(x+3)}{(x-3)(x+3)(x-2)} = \frac{x - 2}{x - 3} \] d) \[ P = \frac{x^2 - 4}{x^2 + 3x} \cdot \frac{x^2 - 9}{2x + 4} \] Phân tích: \(x^2 - 4 = (x-2)(x+2)\), \(x^2 + 3x = x(x+3)\), \(x^2 - 9 = (x-3)(x+3)\), \(2x + 4 = 2(x+2)\): \[ P = \frac{(x-2)(x+2)(x-3)(x+3)}{x(x+3) \cdot 2(x+2)} = \frac{(x-2)(x-3)}{2x} \]