Chứng minh DM + BN = MN trong hình vuông ABCD

Gọi P là giao điểm của AE và MN. Vì ABCD là hình vuông nên \(\widehat{D} = 90^o\). Vì đường thẳng qua M vuông góc với AE cắt BC tại N nên \(\widehat{APM} = 90^o\). Do đó \(\widehat{D} = \widehat{APM} = 90^o\). Xét ∆ADM và ∆APM có: \(\widehat{D} = \widehat{APM} = 90^o\) (chứng minh trên) Cạnh AM chung. \(\widehat{MAD} = \widehat{MAP}\) (vì AM là tia phân giác của \(\widehat{DAP}\)). Do đó ∆ADM = ∆APM (cạnh huyền – góc nhọn). Suy ra MD = MP (hai cạnh tương ứng). Chứng minh tương tự, ta có BN = PN. Vì P nằm giữa M và N nên MP + PN = MN. Mà MD = MP và BN = PN (đã chứng minh), nên: \[DM + BN = MP + PN = MN\] Vậy DM + BN = MN. (đpcm)