Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Tính nhanh giá trị biểu thức dùng hằng đẳng thức lập phương

Problem:

Tính nhanh giá trị của biểu thức: a) \(x^3 + 9x^2 + 27x + 27\) tại \(x = 7\). b) \(27 - 54x + 36x^2 - 8x^3\) tại \(x = 6{,}5\).

Problem Analysis

Problem Summary
Cho hai biểu thức đại số, cần tính nhanh giá trị tại giá trị x cho trước bằng cách nhận dạng hằng đẳng thức lập phương.
Required Knowledge
Hai hằng đẳng thức đáng nhớ: \((a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\) và \((a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3\). Kỹ năng nhận dạng dạng biểu thức khớp với hằng đẳng thức rồi thu gọn trước khi thay số.
Solution Method
Có một cách giải cho cả hai phần. Nhận dạng cấu trúc biểu thức khớp với hằng đẳng thức lập phương, viết lại dạng \((a \pm b)^3\), sau đó thay giá trị x vào dạng rút gọn để tính. Cách này nhanh hơn nhiều so với thay thẳng x vào rồi tính từng hạng tử.
Real-world Application
Khi tính thể tích khối lập phương có cạnh bằng \((x+3)\) cm với \(x = 7\) cm, em có thể viết gọn công thức thể tích thành \((x+3)^3\) rồi thay số thay vì khai triển dài dòng.

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lesson— Bài 7. Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

Feedback

Noticed something off? Your feedback helps us improve.

...

Related exercises

View all exercises →