Viết biểu thức dưới dạng lập phương của tổng hoặc hiệu

a) Nhận xét: \(27 = 3^3\), \(8x^3 = (2x)^3\), nên thử \(a = 3\), \(b = 2x\). Kiểm tra: - \(3a^2b = 3 \cdot 3^2 \cdot 2x = 54x\) ✓ - \(3ab^2 = 3 \cdot 3 \cdot (2x)^2 = 36x^2\) ✓ Vậy: \[27 + 54x + 36x^2 + 8x^3 = 3^3 + 3 \cdot 3^2 \cdot 2x + 3 \cdot 3 \cdot (2x)^2 + (2x)^3 = (3 + 2x)^3\] b) Nhận xét: \(64x^3 = (4x)^3\), \(27y^3 = (3y)^3\), dấu xen kẽ nên thử \(a = 4x\), \(b = 3y\) với hằng đẳng thức hiệu. Kiểm tra: - \(3a^2b = 3 \cdot (4x)^2 \cdot 3y = 144x^2y\) ✓ - \(3ab^2 = 3 \cdot 4x \cdot (3y)^2 = 108xy^2\) ✓ Vậy: \[64x^3 - 144x^2y + 108xy^2 - 27y^3 = (4x)^3 - 3(4x)^2(3y) + 3(4x)(3y)^2 - (3y)^3 = (4x - 3y)^3\]