Chứng minh ba cặp tam giác đồng dạng với đường cao

a) Xét ΔAEH và ΔAHB: - Góc AEH = 90° (HE là đường cao của ΔAHB) - Góc AHB = 90° (AH là đường cao của ΔABC) - Góc A chung Do đó ΔAEH ∽ ΔAHB (g.g) b) Xét ΔAFH và ΔAHC: - Góc AFH = 90° (HF là đường cao của ΔAHC) - Góc AHC = 90° (AH là đường cao của ΔABC) - Góc A chung Do đó ΔAFH ∽ ΔAHC (g.g) c) Vì ΔAEH ∽ ΔAHB nên: \[\frac{AE}{AH} = \frac{AH}{AB} \Rightarrow AE = \frac{AH^2}{AB} \quad (1)\] Vì ΔAFH ∽ ΔAHC nên: \[\frac{AF}{AH} = \frac{AH}{AC} \Rightarrow AF = \frac{AH^2}{AC} \quad (2)\] Từ (1) và (2): \[\frac{AE}{AF} = \frac{AH^2/AB}{AH^2/AC} = \frac{AC}{AB} \Rightarrow \frac{AF}{AB} = \frac{AE}{AC}\] Xét ΔAFE và ΔABC: - Góc A chung - \(\frac{AF}{AB} = \frac{AE}{AC}\) Do đó ΔAFE ∽ ΔABC (c.g.c)