Tính độ dài các cạnh hình chữ nhật khi biết chu vi và điều kiện vuông góc

Gọi I là trung điểm của AD. Vì MA ⊥ MD, tam giác AMD vuông tại M. MI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD, nên: \[ MI = \frac{AD}{2} \quad (1) \] Xét tứ giác ABMI: - \( \widehat{A} = 90^\circ \) (góc của hình chữ nhật ABCD) - \( \widehat{B} = 90^\circ \) (góc của hình chữ nhật ABCD, M là trung điểm BC nên góc ABM = 90°) - \( \widehat{AMI} = 90^\circ \) (vì I là trung điểm AD, MI ∥ AB, AB ⊥ AM) Tứ giác ABMI có ba góc vuông nên ABMI là hình chữ nhật, suy ra: \[ AB = MI \quad (2) \] Từ (1) và (2): \[ AB = \frac{AD}{2} \Rightarrow AD = 2AB \] Chu vi hình chữ nhật bằng 36 cm nên: \[ AB + AD = \frac{36}{2} = 18 \text{ (cm)} \] Thay AD = 2AB: \[ AB + 2AB = 18 \Rightarrow 3AB = 18 \Rightarrow AB = 6 \text{ (cm)} \] Suy ra: \[ AD = 2 \times 6 = 12 \text{ (cm)} \] Vậy các cạnh của hình chữ nhật ABCD là AB = CD = 6 cm và AD = BC = 12 cm.