Chứng minh đường thẳng song song và trung điểm qua đường trung bình
Problem:
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Lấy điểm D và E trên cạnh AB sao cho AD = DE = EB và D nằm giữa A, E.
a) Chứng minh DC // EM.
b) DC cắt AM tại I. Chứng minh I là trung điểm của AM.
a) Vì AM là trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC.
Vì DE = EB và D nằm giữa A, E nên E nằm giữa D và B, do đó E là trung điểm của BD.
Xét tam giác BCD: E là trung điểm BD, M là trung điểm BC, nên EM là đường trung bình của tam giác BCD.
Theo tính chất đường trung bình: DC // EM.
b) Vì AD = DE và D nằm giữa A, E nên D là trung điểm của AE.
Do DC // EM nên DI // EM.
Xét tam giác AEM: D là trung điểm AE và DI // EM, nên DI là đường trung bình của tam giác AEM.
Theo tính chất đường trung bình, I là trung điểm của AM.