Rút gọn biểu thức nhân đa thức

\[\dfrac{1}{4}\left(2x^2 + y\right)\left(x - 2y^2\right) + \dfrac{1}{4}\left(2x^2 - y\right)\left(x + 2y^2\right)\] Phân phối \(\dfrac{1}{4}\) vào đa thức đứng trước trong mỗi tích: \[= \left(\dfrac{1}{2}x^2 + \dfrac{1}{4}y\right)\left(x - 2y^2\right) + \left(\dfrac{1}{2}x^2 - \dfrac{1}{4}y\right)\left(x + 2y^2\right)\] Nhân từng cặp đa thức: \[= \dfrac{1}{2}x^3 - x^2y^2 + \dfrac{1}{4}xy - \dfrac{1}{2}y^3 + \dfrac{1}{2}x^3 + x^2y^2 - \dfrac{1}{4}xy - \dfrac{1}{2}y^3\] Nhóm các hạng tử đồng dạng: \[= \left(\dfrac{1}{2}x^3 + \dfrac{1}{2}x^3\right) + \left(-\dfrac{1}{2}y^3 - \dfrac{1}{2}y^3\right) + \left(-x^2y^2 + x^2y^2\right) + \left(\dfrac{1}{4}xy - \dfrac{1}{4}xy\right)\] \[= x^3 - y^3\]