Đa thức là tổng của các đơn thức, trong đó số mũ của mỗi biến phải là số nguyên không âm và biến không được xuất hiện ở mẫu.
Xét từng biểu thức:
\(-x^2 + 3x + 1\): gồm ba hạng tử \(-x^2\), \(3x\), \(1\) — đều là đơn thức. Đây là đa thức.
\(\dfrac{x}{\sqrt{5}}\): viết lại thành \(\dfrac{1}{\sqrt{5}} \cdot x\), mẫu \(\sqrt{5}\) là hằng số. Đây là đơn thức, cũng là đa thức.
\(x - \dfrac{\sqrt{5}}{x}\): hạng tử \(\dfrac{\sqrt{5}}{x} = \sqrt{5} \cdot x^{-1}\) có số mũ biến bằng \(-1\), không phải đơn thức. Đây không phải đa thức.
\(2024\): là một hằng số, cũng là đơn thức. Đây là đa thức.
\(3x^2y^2 - 5x^3y + 2{,}4\): gồm ba hạng tử, mỗi hạng tử đều là đơn thức. Đây là đa thức.
\(\dfrac{1}{x^2 + x + 1}\): mẫu chứa biến \(x\), không thể viết thành tổng các đơn thức. Đây không phải đa thức.
Kết quả: Các biểu thức là đa thức gồm \(-x^2 + 3x + 1\);\quad \(\dfrac{x}{\sqrt{5}}\);\quad \(2024\);\quad \(3x^2y^2 - 5x^3y + 2{,}4\).
