Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Chứng minh tổng hai tỉ số bằng 1 dùng định lí Thalès

Problem:

Cho ∆ABC. Từ điểm D trên cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại F, kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E. Chứng minh rằng: \(\dfrac{AE}{AB} + \dfrac{AF}{AC} = 1\)

Problem Analysis

Problem Summary
Cho tam giác ABC với điểm D trên BC. Kẻ DE // AC cắt AB tại E, DF // AB cắt AC tại F. Cần chứng minh tổng hai tỉ số \(\dfrac{AE}{AB} + \dfrac{AF}{AC} = 1\).
Required Knowledge
Định lí Thalès trong tam giác — nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì tạo ra hai cặp đoạn thẳng tỉ lệ. Tính chất cộng phân số cùng mẫu: \(\dfrac{CD}{BC} + \dfrac{BD}{BC} = \dfrac{CD + BD}{BC}\).
Solution Method
Có một cách giải. Áp dụng định lí Thalès hai lần: lần 1 cho DE // AC để biểu diễn \(\dfrac{AE}{AB}\) qua các đoạn trên BC; lần 2 cho DF // AB để biểu diễn \(\dfrac{AF}{AC}\) qua các đoạn trên BC. Sau đó cộng hai tỉ số lại, tử số chính là BD + CD = BC nên tổng bằng 1.
Real-world Application
Khi chia một thanh gỗ thành hai phần, tỉ lệ phần thứ nhất và tỉ lệ phần thứ hai so với cả thanh luôn cộng lại bằng 1 — bài toán này có nguyên lí tương tự như vậy.

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lesson— Bài 15. Định lí Thales trong tam giác

Feedback

Noticed something off? Your feedback helps us improve.

...

Related exercises

View all exercises →