Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Chứng minh DM² = MN · MK trong hình bình hành ABCD

Đề bài:

Cho hình bình hành ABCD, một đường thẳng đi qua D cắt AC, AB, CB theo thứ tự tại M, N, K. Chứng minh rằng: \(DM^2 = MN \cdot MK\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho hình bình hành ABCD, đường thẳng qua D cắt AC tại M, cắt AB tại N, cắt CB tại K. Cần chứng minh \(DM^2 = MN \cdot MK\).
Kiến thức cần dùng
Tính chất hình bình hành (AB // CD, AD // BC). Định lí Thalès: nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác thì cắt hai cạnh còn lại (hoặc đường kéo dài) theo tỉ lệ bằng nhau. Tính chất tỉ lệ thức: nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) thì \(ad = bc\).
Phương pháp giải
Chỉ có một cách. Vì ABCD là hình bình hành, AN // CD và AD // CK. Áp dụng định lí Thalès vào tam giác AMN (với AN // CD) để lập tỉ lệ thứ nhất chứa \(\dfrac{DM}{MN}\). Áp dụng định lí Thalès vào tam giác ADM (với CK // AD) để lập tỉ lệ thứ hai chứa \(\dfrac{MK}{DM}\). Hai tỉ lệ cùng bằng \(\dfrac{CM}{AM}\), từ đó suy ra \(DM^2 = MN \cdot MK\).
Ứng dụng thực tế
Khi căng một tấm bạt hình bình hành và kẻ một đường chéo cắt qua các cạnh, tỉ lệ các đoạn bị cắt tuân theo đúng mối quan hệ này — giúp thợ xây tính toán khoảng cách trên bản vẽ mà không cần đo trực tiếp.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Luyện tập chung trang 87

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...