Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Chứng minh DM² = MN · MK trong hình bình hành ABCD

Problem:

Cho hình bình hành ABCD, một đường thẳng đi qua D cắt AC, AB, CB theo thứ tự tại M, N, K. Chứng minh rằng: \(DM^2 = MN \cdot MK\).

Problem Analysis

Problem Summary
Cho hình bình hành ABCD, đường thẳng qua D cắt AC tại M, cắt AB tại N, cắt CB tại K. Cần chứng minh \(DM^2 = MN \cdot MK\).
Required Knowledge
Tính chất hình bình hành (AB // CD, AD // BC). Định lí Thalès: nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác thì cắt hai cạnh còn lại (hoặc đường kéo dài) theo tỉ lệ bằng nhau. Tính chất tỉ lệ thức: nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) thì \(ad = bc\).
Solution Method
Chỉ có một cách. Vì ABCD là hình bình hành, AN // CD và AD // CK. Áp dụng định lí Thalès vào tam giác AMN (với AN // CD) để lập tỉ lệ thứ nhất chứa \(\dfrac{DM}{MN}\). Áp dụng định lí Thalès vào tam giác ADM (với CK // AD) để lập tỉ lệ thứ hai chứa \(\dfrac{MK}{DM}\). Hai tỉ lệ cùng bằng \(\dfrac{CM}{AM}\), từ đó suy ra \(DM^2 = MN \cdot MK\).
Real-world Application
Khi căng một tấm bạt hình bình hành và kẻ một đường chéo cắt qua các cạnh, tỉ lệ các đoạn bị cắt tuân theo đúng mối quan hệ này — giúp thợ xây tính toán khoảng cách trên bản vẽ mà không cần đo trực tiếp.

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lesson— Luyện tập chung trang 87

Feedback

Noticed something off? Your feedback helps us improve.

...

Related exercises

View all exercises →