Khám phá định lí Thalès qua tam giác ABC

So sánh hai tỉ số: \(\dfrac{AB'}{AB} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}\) \(\dfrac{AC'}{AC} = \dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3}\) Vậy \(\dfrac{AB'}{AB} = \dfrac{AC'}{AC}\). Tính AC'': Đường thẳng \(a\) đi qua B' và song song với BC, cắt AC tại C'', nên B'C'' // BC. Áp dụng định lí Thalès vào ∆ABC: \(\dfrac{AB'}{AB} = \dfrac{AC''}{AC}\) hay \(\dfrac{4}{6} = \dfrac{AC''}{9}\) Suy ra: \(AC'' = \dfrac{4 \times 9}{6} = 6\) (cm). Nhận xét: Trên cạnh AC, điểm C' thỏa mãn AC' = 6 cm và điểm C'' thỏa mãn AC'' = 6 cm, nên C' và C'' trùng nhau. Vì C' trùng C'' mà B'C'' // BC, suy ra B'C' // BC.