Chứng minh đường trung bình và so sánh độ dài trong tứ giác ABCD

a) Vì E và K lần lượt là trung điểm của AD và AC nên EK là đường trung bình của tam giác ACD, suy ra EK // CD. Vì K và F lần lượt là trung điểm của AC và BC nên KF là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra KF // AB. Vậy EK // CD và FK // AB. b) Vì EK là đường trung bình của tam giác ACD nên \(EK = \dfrac{1}{2}CD\). Vì KF là đường trung bình của tam giác ABC nên \(KF = \dfrac{1}{2}AB\). Do đó: \(EK + KF = \dfrac{1}{2}CD + \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}(AB + CD)\) (1) Theo bất đẳng thức tam giác áp dụng cho ba điểm E, K, F: \(EF \le EK + KF\) (2) Từ (1) và (2) suy ra: \(EF \le \dfrac{1}{2}(AB + CD)\).