Chứng minh MN song song với BC dùng định lí Thalès đảo

Xét tam giác ABK, vì IM // BK nên theo định lí Thalès: \[\dfrac{AI}{AB} = \dfrac{AM}{AK}\] Suy ra: \(AB \cdot AM = AI \cdot AK \quad (1)\) Xét tam giác AIC, vì KN // IC nên theo định lí Thalès: \[\dfrac{AN}{AI} = \dfrac{AK}{AC}\] Suy ra: \(AN \cdot AC = AI \cdot AK \quad (2)\) Từ (1) và (2): \[AB \cdot AM = AN \cdot AC\] Theo tính chất tỉ lệ thức: \[\dfrac{AN}{AB} = \dfrac{AM}{AC}\] Vậy MN // BC (theo định lí Thalès đảo trong tam giác ABC).