Thực hiện phép tính nhân phân thức đại số

a) \(\dfrac{4x^2 - 1}{16x^2 - 1} \cdot \left( \dfrac{1}{2x+1} + \dfrac{1}{2x-1} + \dfrac{1}{1-4x^2} \right)\) Tính phần trong ngoặc. Vì \(1 - 4x^2 = -(2x-1)(2x+1)\), mẫu chung là \((2x+1)(2x-1)\): \[\dfrac{1}{2x+1} + \dfrac{1}{2x-1} + \dfrac{1}{1-4x^2} = \dfrac{(2x-1) + (2x+1) - 1}{(2x+1)(2x-1)} = \dfrac{4x-1}{(2x-1)(2x+1)}\] Phân tích: \(4x^2 - 1 = (2x-1)(2x+1)\); \(16x^2 - 1 = (4x-1)(4x+1)\). \[= \dfrac{(2x-1)(2x+1)}{(4x-1)(4x+1)} \cdot \dfrac{4x-1}{(2x-1)(2x+1)} = \dfrac{1}{4x+1}\] b) \(\left( \dfrac{x+y}{xy} - \dfrac{2}{x} \right) \cdot \dfrac{x^3 y^3}{x^3 - y^3}\) Tính phần trong ngoặc, mẫu chung là \(xy\): \[\dfrac{x+y}{xy} - \dfrac{2y}{xy} = \dfrac{x+y-2y}{xy} = \dfrac{x-y}{xy}\] Phân tích: \(x^3 - y^3 = (x-y)(x^2+xy+y^2)\). \[= \dfrac{x-y}{xy} \cdot \dfrac{x^3 y^3}{(x-y)(x^2+xy+y^2)} = \dfrac{x^2 y^2}{x^2+xy+y^2}\]