a) \(P=\frac{{{\left( x-3 \right)}^{2}}}{-\left( x-3 \right)\left( x+3 \right)}+\frac{4x+8}{x+3}=\frac{x-3}{-\left( x+3 \right)}+\frac{4x+8}{x+3}\)
\(=\frac{3-x+4\text{x}+8}{x+3}=\frac{3\text{x}+11}{x+3}\)
b) $P(7)=\frac{3.7+11}{7+3}=3,2$
c) \(P=\frac{3\text{x}+11}{x+3}=\frac{3(x+3)+2}{x+3}=3+\frac{2}{x+3}\), do đó \(\frac{2}{x+3}=P-3\).
Nếu $P\in \mathbb{Z}$ và $x\in \mathbb{Z}$ thì $\frac{2}{x+3}\in \mathbb{Z}$ và x + 3 là ước số nguyên của 2.
Do đó, $x+3\in \left\{ 1;2;-1;-2 \right\}$.
Ta lập được bảng sau:
|
x + 3
|
1
|
2
|
-1
|
-2
|
|
x
|
-2
|
-1
|
-4
|
-5
|
|
P
|
5 (tm)
|
4 (tm)
|
1 (tm)
|
2 (tm)
|
Do đó các giá trị nguyên x cần tìm là $x\in \left\{ -2;-1;-4;-5 \right\}$ (các giá trị này của x đều thỏa mãn điều kiện xác định của P).
