Chứng minh hình thang tạo thành sau khi ghép cũng là hình thang cân

Gọi hình thang cân ban đầu là ABCD với AB // CD. Đường cắt thẳng cắt cạnh AB tại M và cắt cạnh CD tại N, tạo ra hai hình thang AMND và MBCN. Lật hình thang AMND rồi ghép dọc theo cạnh bên của hình thang ban đầu. Gọi vị trí mới của đỉnh M là M', của đỉnh N là N'. Hình tạo thành là tứ giác MN'M'N. Vì AB // CD nên MN' // M'N, do đó MN'M'N là hình thang. Vì AB // CD nên: \[\widehat{AMN} = \widehat{MNC} \text{ (hai góc so le trong)}\] Khi lật hình thang AMND, góc AMN được bảo toàn và trở thành góc tại đỉnh M' trong hình ghép: \[\widehat{AMN} = \widehat{CM'N'}\] Suy ra: \[\widehat{MNC} = \widehat{CM'N'}\] Hai góc này là hai góc kề đáy MN' của hình thang MN'M'N và bằng nhau, nên MN'M'N là hình thang cân.