Giải các phương trình sau:
a) 2x − 5 = 0
b) \(4 - \frac{2}{5}x = 0\)
Problem Analysis
Problem Summary
Cho hai phương trình bậc nhất một ẩn, cần tìm nghiệm của mỗi phương trình.
Required Knowledge
Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng \(ax + b = 0\) (với \(a \neq 0\)), giải bằng cách chuyển vế và chia hai vế cho hệ số của ẩn. Quy tắc chuyển vế: chuyển hạng tử từ vế này sang vế kia thì đổi dấu. Quy tắc chia: chia cả hai vế cho cùng một số khác 0 thì phương trình không đổi nghiệm.
Solution Method
Chỉ có 1 cách. Với mỗi phương trình, chuyển hằng số sang vế phải (đổi dấu), rồi chia hai vế cho hệ số của ẩn để tìm x. Riêng câu b, hệ số của x là phân số \(-\frac{2}{5}\), nên chia cho \(-\frac{2}{5}\) tức là nhân với \(-\frac{5}{2}\).
Real-world Application
Một cửa hàng bán mỗi chiếc áo được lãi 2 đồng, sau khi trừ chi phí cố định 5 đồng thì lợi nhuận bằng 0. Hỏi cần bán bao nhiêu chiếc áo để đủ bù chi phí?
Hints (0/3)
Hint 1:
Với phương trình ax + b = 0, em chuyển b sang vế phải: ax = −b, rồi chia cả hai vế cho a để tìm x. Thử áp dụng cho câu a: 2x = ?
Hint 2:
Câu b có hệ số của x là \(-\frac{2}{5}\). Sau khi chuyển vế được \(-\frac{2}{5}x = -4\), em chia cả hai vế cho \(-\frac{2}{5}\), tức là nhân cả hai vế với \(-\frac{5}{2}\).
Hint 3:
Câu a: 2x = 5, suy ra \(x = \frac{5}{2}\). Câu b: \(-\frac{2}{5}x = -4\), nhân hai vế với \(-\frac{5}{2}\) sẽ ra x = 10.
Detailed solution
a) 2x − 5 = 0
Chuyển −5 sang vế phải:
\[2x = 5\]
Chia cả hai vế cho 2:
\[x = \frac{5}{2}\]
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{5}{2}\).
b) \(4 - \frac{2}{5}x = 0\)
Chuyển 4 sang vế phải:
\[-\frac{2}{5}x = -4\]
Nhân cả hai vế với \(-\frac{5}{2}\):
\[x = (-4) \times \left(-\frac{5}{2}\right) = 10\]
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 10\).
Exercises in this lesson— Bài 25. Phương trình bậc nhất một ẩn