Chứng minh tam giác GMN đồng dạng với tam giác GBC

Xét tam giác ABC: N là trung điểm AB, M là trung điểm AC (vì CN, BM là đường trung tuyến). Do đó MN là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra: \[ MN \parallel BC \quad \text{và} \quad MN = \frac{1}{2}BC \] Xét tam giác GMN và tam giác GBC: Vì \(MN \parallel BC\), đường thẳng GN cắt hai đường song song MN và BC nên: \[ \widehat{GNM} = \widehat{GCB} \quad (\text{góc so le trong}) \] Vì \(MN \parallel BC\), đường thẳng GM cắt hai đường song song MN và BC nên: \[ \widehat{GMN} = \widehat{GBC} \quad (\text{góc so le trong}) \] Tam giác GMN và tam giác GBC có hai cặp góc bằng nhau nên: \[ \Delta GMN \sim \Delta GBC \quad (\text{AA}) \] Tỉ số đồng dạng: \[ \frac{MN}{BC} = \frac{\frac{1}{2}BC}{BC} = \frac{1}{2} \]