Chứng minh tam giác đồng dạng và tính độ dài cạnh trong hình thang

a) Vì AB // CD, đường thẳng BD cắt hai đường thẳng song song AB và CD nên: \[\widehat{ABD} = \widehat{BDC} \text{ (so le trong)}\] Xét ΔABD và ΔBDC: \(\widehat{ABD} = \widehat{BDC}\) (so le trong, AB // CD) \(\widehat{DAB} = \widehat{DBC}\) (đã cho) Suy ra ΔABD ∽ ΔBDC (g.g). b) Tỉ số đồng dạng của ΔABD và ΔBDC: \[\frac{AB}{BD} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\] Vì ΔABD ∽ ΔBDC với tỉ số \(\frac{1}{2}\), các cạnh tương ứng tỉ lệ bằng nhau: \[\frac{AD}{BC} = \frac{BD}{DC} = \frac{1}{2}\] Tính BC: \[\frac{AD}{BC} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{3}{BC} = \frac{1}{2} \Rightarrow BC = 6 \text{ (cm)}\] Tính DC: \[\frac{BD}{DC} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{4}{DC} = \frac{1}{2} \Rightarrow DC = 8 \text{ (cm)}\] Vậy BC = 6 cm và DC = 8 cm.