Tìm phân thức P, Q từ phép nhân và chia phân thức

a) Vì \(P \cdot \dfrac{x+1}{2x+1} = \dfrac{x^2+x}{4x^2-1}\), P là thừa số chưa biết nên: \[P = \dfrac{x^2+x}{4x^2-1} : \dfrac{x+1}{2x+1}\] \[P = \dfrac{x^2+x}{4x^2-1} \cdot \dfrac{2x+1}{x+1}\] Phân tích nhân tử: \(x^2+x = x(x+1)\), \(4x^2-1 = (2x-1)(2x+1)\) \[P = \dfrac{x(x+1) \cdot (2x+1)}{(2x-1)(2x+1)(x+1)}\] Rút gọn \((x+1)\) và \((2x+1)\): \[P = \dfrac{x}{2x-1}\] b) Vì \(Q : \dfrac{x^2}{x^2+4x+4} = \dfrac{(x+1)(x+2)}{x^2-2x}\), Q là số bị chia nên: \[Q = \dfrac{(x+1)(x+2)}{x^2-2x} \cdot \dfrac{x^2}{x^2+4x+4}\] Phân tích nhân tử: \(x^2-2x = x(x-2)\), \(x^2+4x+4 = (x+2)^2\) \[Q = \dfrac{(x+1)(x+2) \cdot x^2}{x(x-2) \cdot (x+2)^2}\] Rút gọn \(x\) và \((x+2)\): \[Q = \dfrac{x(x+1)}{(x-2)(x+2)} = \dfrac{x(x+1)}{x^2-4}\]