Vì ABCD là hình bình hành nên:
• Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, suy ra OA = OC và OB = OD.
• AB // CD nên AM // CN, suy ra \(\widehat{OAM} = \widehat{OCN}\) (hai góc so le trong).
Xét ∆OAM và ∆OCN có:
\(\widehat{OAM} = \widehat{OCN}\) (chứng minh trên)
OA = OC (chứng minh trên)
\(\widehat{AOM} = \widehat{CON}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó ∆OAM = ∆OCN (g.c.g).
Suy ra AM = CN (hai cạnh tương ứng).
Mặt khác, AB = CD (tính chất hình bình hành); AB = AM + BM; CD = CN + DN.
Vì AM = CN nên BM = DN.
Xét tứ giác MBND có:
• BM // DN (vì AB // CD)
• BM = DN (chứng minh trên)
Do đó tứ giác MBND là hình bình hành.
