a) Chia từng hạng tử của \(3x^4y - 9x^3y^2 - 21x^2y^2\) cho \(3x^2y\):
\[3x^4y : 3x^2y = x^2\]
\[-9x^3y^2 : 3x^2y = -3xy\]
\[-21x^2y^2 : 3x^2y = -7y\]
Vậy \(\left(3x^4y - 9x^3y^2 - 21x^2y^2\right) : 3x^2y = x^2 - 3xy - 7y\), dư 0.
b) Thực hiện phép chia \(\left(2x^3 + 5x^2 - 2x + 12\right) : \left(2x^2 - x + 1\right)\):
Bước 1: \(2x^3 : 2x^2 = x\). Nhân: \(x \cdot (2x^2 - x + 1) = 2x^3 - x^2 + x\).
Trừ: \((2x^3 + 5x^2 - 2x + 12) - (2x^3 - x^2 + x) = 6x^2 - 3x + 12\).
Bước 2: \(6x^2 : 2x^2 = 3\). Nhân: \(3 \cdot (2x^2 - x + 1) = 6x^2 - 3x + 3\).
Trừ: \((6x^2 - 3x + 12) - (6x^2 - 3x + 3) = 9\).
Phần dư là 9, bậc 0 nhỏ hơn bậc 2 của đa thức chia, nên dừng lại.
Vậy \(\left(2x^3 + 5x^2 - 2x + 12\right) : \left(2x^2 - x + 1\right)\) được thương là \(x + 3\) và dư 9.
